高一数学：定义在实数集上的....（紧急！！！！！！！）

1.定义在实数集上的函数F(x),对任意X,y属于R,有f（x+y)+f（x-y)=2f(x)f（y),且f(0)不等于0，1.求证f(0)=1 2.求证y=f（x)是偶函数

2.若二次函数f(x）=x2-(a-1)x+5在区间（1/2，1）上是增函数，则f(2)的取值范围是（ ）。

3.函数f(x）=ax+b/1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（1/2）=2/5 。1. 确定函数f(x)的解析式， 2.用定义证明f(x)在(-1.1)上是增函数： 3.解不等式f(t-1)+f(t)<0. (x2是x的二次方）

1题.证明：1^函数F（x)的定义域为全体实数，故令x=y=0（注意给未知数赋上定义域内

的值这点很重要，高中的抽象函数大部分都要用这种思想求证，例如令：x=1/x,这要灵

活应用），代入f（x+y)+f（x-y)=2f(x)f（y),有2f(0)=2f(0)^2,又有条件f(0)≠0,故

f(0)=1;
2^令x=0,y为任意实数，代入f（x+y)+f（x-y)=2f(x)f（y),的f(y)+f(-y)=2f(0)f

(y),又f(0)=1(第一步得证），故f(y)=f(-y),由偶函数定义知y=f（x)是偶函数.

2题.函数f(x）=x2-(a-1)x+5对称轴为x=(a-1)/2,且开口向上，故有在实数范围内有最小值点
又f(x）=x2-(a-1)x+5在区间（1/2，1）上是增函数，故(a-1)/2>1/2,
f(x）=x2-(a-1)x+5在区间（1/2，1）上是增函数,故f(1)≥f(1/2)得2<a≤5/2,
因此f(2)的取值范围是：6≤f(2)<7(注意不等号）.

3题.1^函数f(x）=ax+b/1+x2是奇函数,故关于原点（0，0）对称
又函数f(x）=ax+b/1+x2为2次方程，其在定义域（-1，1）上连续，故经过原点（0，

0）（这里过原点理由很重要），将（0，0）和点（1/2,5/2)代入原解析式得

y=x^2+9/2*x

2^令x1,x2∈(-1,1)且x1≤x2（取“≤”是因为增函数有严格和非严格增函数之分）,则

f(x2)-f(x1)=x2^2+9/2*x2-x1^2-9/2*x2=(x2-x1)*(x2+x1+9/2),又-1<x1≤x2<1,故x2-

x1≥0,x2+x1+9/2>0 故f(x2)-f(x1)≥0，且f(x）是奇函数，故f(x)在(-1.1)上是增函

数；

3^f(t-1)+f(t)<0代入y=x^2+9/2*x