已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a,b,c互不相等，求证：a^2b^2c^2=1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 18:16:05

就是求证abc=1。

a+1/b=b+1/c=c+1/a
同时都乘以abc,得
aabc+ac=abcb+ab=abcc+bc
由 aabc+ac=abcb+ab
得 abc(a-b)=a(b-c)……（1）
由 abcb+ab=abcc+bc
得 abc(b-c)=b(c-a)=-b(a-c)……（2）
由 aabc+ac=abcc+bc
得 abc(a-c)=c(b-a)=-c(a-b)……（3）
（1）（2）（3）相乘得
(abc)^3=abc
a≠b≠c
abc≠0
(abc)^2=1
a^2b^2c^2=1
即abc=1

已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a 已知a+b=1 ab=-0.5 求a(a+b)(a-b)-(a+b)(a+b) 已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=? 已知a+b=1求证b/(a^3-1)-a/(b^3-1)=2a-2b/(a^2b^2+3) 已知a+b=1求证b/(a^3-1)-a/(b^3-1)=(2a-2b)/(a^2b^2+3) 已知a、b满足a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,则a/b+b/a=? 已知a/(1+a)+b/(1+b)=(a+b)/(1+a+b)求a+b的值已知实数a,b满足a^2+3a-1=0,b^2+3b-1=0,求b/a+a/ b 已知2a>b,A=a/b,B=a+1/b+2,比较A与B的大小. 已知int a=1;int b;b=(++a)+(++a)+(++a);为什么b=10？