请教，高中的数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 19:41:32
1.已知为F（X）奇函数，H（X）为偶函数，且在公共定义域 X≠±1上恒有F（X）-H（X）＝1/（X-1），求F(X)的解析式

2.若F(X)是定义在（0，+∞）上的增函数，且F（x/y）=F(x)-F(y)
①求F(1)的值
②若F（6）＝1，解不等式F（x+3）-F(1/x)＜2

要有详细步骤。。谢谢。。！

1.F(x)-H(x)=1/(x-1) => F(-x)-H(-x)=1/(-x-1) =>
-F(x)-H(x)=-1/(x+1) => F(x)=1/2[1/(x-1)+1/(x+1)]=x/(x^2-1)

2.(1).F(1)=F(1/1)=F(1)-F(1)=0
(2).F(6)=F(1)-F(1/6)=1 => F(1/6)=-1
F(6)-F(1/6)=2 => F(36)=2
因为是增函数 F(x+3)-F(1/x)<2 => F[x(x+3)]<2=F(36) =>
x(x+3)<36 => -3/2-3根号7/2<x<-3/2+3根号7/2

第一题
F(X)奇函数
F(X)= -F(-X)....1

H(X)偶函数
H(X)=H(-X)....2

F(X)-H(X)=1/(X-1)....3
X替换为-X
F(-X)-H(-X)=1/(-X-1)....4
根据1,2
4式为
-F(X)-H(X)=1/(-X-1)....5

3和5联立解得

F(X)=X/(X-1)(X+1) X≠±1

二。

1.F(1)=F(1/1)=F(1)-F(1)=0

2.不等式变化 把F（X/Y）=F(X)-F(Y)反过来运用

F（X+3)-F(1/X)<2
F（(X+3)/(1/X))<2
F(X(X+3))-1<1
F(X(X+3))-F（6)<F(6)
F(X(X+3)/6)<F(6)
因为F(X)是定义在（0，+∞）上的增函数
所以

X(X+3)/6<6
解得

0<X<2分之根号153-3/2

不好意