高一数学解不等式的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:46:19
设y=f(x)(x不等于0)是R上的奇函数,且是(0,+无穷)上的增函数,若f(54)+f(3/4)=f(1)=0,解不等式：

(1)f(x-1/2)<0

(2)f(x)+f(x-1/2)<0

因为f(1)=0，y是(0,+无穷)上的增函数，所以x在(0,1)内y小于0，在大于1时y大于0.又y=f(x)(x不等于0)是R上的奇函数，所以x在(-1,0)内y大于0，在小于-1时y小于0.
于是对于第一小问，有x-1/2属于(0,1)或者x-1/2<-1,解得：x属于(0.5,1.5)或者x<-0.5.
第二小问我个人认为无法求得所以解，题设只给出了f(54)+f(3/4)=f(1)=0，说明f(54)=-f(3/4),根据奇函数性质，f(-54)=-f(-3/4).所以只能这样求解：
0<x-1/2<3/4且x<54 或 x-1/2<-54且x<-3/4.
解得：x属于(0,5/4)或x<-3/4.
不知道做对了没。。。