高数中，”初等函数在其定义域内的任一区间上都是连续的“

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 02:58:10

为什么这句话中要加“任一区间上”？去掉它，这句话还成立吗？最好能举个例子，谢谢

还是成立的
只不过对于初学者来说，定义的连续性都是在区间上给出的，故教材上给出这样叙述的定理

举个例子：
函数f=(1-x^2)^(1/2)+(x^2-1)^(1/2)定义域只有两个孤立的点，但它是初等函数。你不好讨论它在定义域的连续性，因为极限都没法写。
但是随着学习的深入，连续的定义会得到扩展，到那时这个定理中区间就可以改成定义域了。

成立任一区间是对命题的加强
因为包含了其定义域

不可以去掉啊
你要知道有的函数的定义域本身是不连续的
分段函数你应该知道的

初等函数在其定义域内处处连续为什么是错的? 初等函数在定义域内是否一定可导？如果某函数在定义域内可导那其反函数在定义域也一定可导吗设f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内判断下列函数的单调性基本初等函数在其定义域里面是连续函数，一般初等函数在其定义区间内是连续的。的相关问题若某函数在某个定义域内为增函数那它的反函数在这个定义域内一定是增函数吗？证明f(x)=√(x^+1) -x 在定义域内是减函数函数y=1-ln(1+x²)在定义域内已知函数f(x)=log1/a (2-1)在其定义域内单调递增,则函数g(x)=loga (1-|x|)的单调递减区间是函数f（x）=|log9x+1）|实数m、n在其定义域内，且m〈n，f（m）=f（n）证（m+n〉0