f(log2x)=x+a/x,a为常数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 03:36:11
已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+a/x,a为常数
(1)求函数f(x)的解析式及定义域
(2)如果f(x)为偶函数,求a的值
(3)当f(x)为偶函数是,用单调性定义讨论f(x)的单调性

关键是第三小题，请给出完整步骤，在线等

（1）f(x)=2^x+a/(2^x)，你不是说定义域为R了吗？
（2）由f(-x)=f(x)得[1/(2^x)-2^x](a-1)=0在R上恒成立，则a=1
(3) f(x)=2^x+1/(2^x) 设任意x1<x2,则f(x2)-f(x1)=(2^x2-2^x1)/2^(x1+x2)[2^(x1+x2)-1]
当0<x1<x2时，f(x2)-f(x1)>0则在[0,+无穷大)上增；x1<x2<0时，f(x2)-f(x1)<0则在（-无穷大，0]上减