把f(x)=1/(x+1)(x不等于正负1）分解为一个偶函数和一个奇函数的形式

f(x)=[1/(x+1)-1/(1-x)]/2+[1/(x+1)+1/(1-x)]/2
=x/(x^2-1)+1/(1-x^2)

x/(x^2-1)是奇函数 1/(1-x^2)是偶函数

PS:每一个定义域为R的函数都可以分解为一个偶函数和一个奇函数的形式
因为f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x)+f(-x)]/2
[f(x)-f(-x)]/2为奇函数
[f(x)+f(-x)]/2是偶函数

设分解后的偶函数为g(x),奇函数为h(x)
有：g(x)=g(-x) h(x)=-h(-x)
且：
g(x)+h(x)=f(x)=1/(x+1) 1)
g(-x)+h(-x)=f(-x)=1/(1-x)
即g(x)-h(x)=1/(1-x) 2)
1)+2):
2g(x)=1/(x+1)+1/(1-x)=2/(1-x^2)
g(x)=1/(1-x^2)
代入1):
f(x)=1/(x+1)-1/(1-x^2)=x/(x^2-1)

所以：f(x)=g(x)+h(x)=1/(1-x^2)+x/(x^2-1)