等边三角形abc,p是内一点,ap=6bp=8cp=10,求角apc

以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外)，连结BE，可知：∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°，所以：∠BAE=∠CAP；AB=AC，AE=AP，因此，△BAE≌△CAP；则：BE=CP=10，
在△BPE中，PE=6，PB=8，BE=10，因为：6²+8²=10²
所以，△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形，所以：∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°，

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这一类型的题一般用旋转的方法构造等边三角形。
将三角形ABP旋转60度得到三角形BCQ使AB与BC重合。易知三角形PBQ是边长为8的等边三角形。由QC=AP=6知∠PQC=90°，则∠BQC=150°，由全等关系∠APB=150°。