函数y=x+1/x 这个函数有什么特点(最好有图象)

首先考虑定义域，很明显，x除了不能取0之外，都是有定义的，
其次考虑奇偶性，函数是一个奇函数，所以把第一象限的图像旋转180°就得到了第三象限的图像，因此我们只需要考虑第一象限的情况。
函数的导数是(dy/dx)=1-(1/x^2),所以在第一象限，函数的导数可能取正（x>1时）也可能为负（0<x<1时）。我们知道，当一个函数的导数取正时，函数本身时增函数，所以 x>1时，函数时增函数，同理，在 0<x<1时函数是减函数。
所以，x从0取到正无穷大的过程中，函数y=x+1/x 是先减后增的，而增减的拐点正是 x=1这个点。
所以从图像上看，这个函数在第一象限的图像就像一个对勾，而点（1，1）就是这个对勾的拐点。
对于 x<0 的情况，根据奇偶性，就把第一象限的图像绕原点旋转180°。即得到，其另一半图像在第三象限，形状像一个倒写的对勾。

很著名的对勾函数
你建立个直角坐标系在1.3或2.4象限画2个对称的对勾就可以了