在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，若CD=2cm，则DB多少长，请说明理由。

做DH⊥AB，因为AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠DAH，又因为∠C=90度，DH⊥AB，
所以∠C=∠DHA，又因为AD=AD，所以三角形ACD≌三角形ADH，所以CD=DH=2。
因为∠C=90度，AC=BC，所以∠CAB=∠B=45度，又因为∠DHA=90度，所以DH=BH=2，所以DB=2根号2

写的可能有点麻烦，不过你应该能看懂

根据面积比来做

△ABC是等腰直角三角形
AB=√2AC
S△ABD=1/2AB*ADsin(1/2A)
S△ACD=1/2AC*ADsin(1/2A)
S△ABD:S△ACD=AB:AC=BD:DC
BD:DC=√2
DB=√2DC=2√2cm

DB=2cm
解：∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
∵AB=BC
AD=AD
∠BAD=∠CAD
∴△BAD=△CAD
∴BD=CD
∵CD=2cm
∴BD=2cm

做辅助线、DE垂直AB与E。
因为CD=2.所以DE=2（角平分线到线段两端的距离相等）
因为AC=BC（已知）所以角CAB=角CBA=45°
又因为角DEB=90°（已作）所以角EDB=45°） 所以角EDB=角EBC=45°所以ED=EB=2。（等角对等边）
所以DB=2倍跟2