求高手解4/1*3+4/3*5+4/5*7+.......+4/99*101

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 18:34:35
这太难了,各位高手帮帮忙!!!!!!!!!!!11

裂项!

解:4/1*3+4/3*5+4/5*7+.......+4/99*101
=4(1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)...1/(99*101))=2*((1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...(1/99-1/101))=2*(1-1/101)=200/101

2[2/1*3+2/3*5+2/5*7+...+2/99*101]
=2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7...+1/99-1/101]
=2(1-1/101)
=2*100/101
=200/101

4/n(n+2)=2/n-2/(n+2)

解：
原式=2[(3 -1)/1*3 +(5 -3)/3*5 +(7 -5)/5* 7+...+(101 -99)/99*101]
=2[(1 -1/3) +(1/3 -1/5) +(1/5 -1/7)+...+(1/99 -1/101]]
=2(1 -1/101)
=2 * (100/101)
= 200/101

原式
=2*（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/99-1/101)
=2*(1-1/101)
=200/101

=2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/99-1/101)
=2*(1-1/101)
=200/101