正方形abcd的边长为1cm，de平行ac，且ae=ac，求线段de长

首先，自己画个图，我就不细说了
看图就可以知道如下信息：
ab=bc=cd=ad=1cm
所以 ac=ae=sqrt(2) (注：sqrt(2) 是根号2的意思）
因为是正方形，所以角acd=角ade=45度

有了这些条件就可以用cosine公式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA (注：a^2 是a的2次方的意思）
公式中的 a 就是ae=sqrt(2)
公式中的 b,c分别是ad=1和de=x (先设de为x）

所以，公式就变成：
sqrt(2)^2=1^2+x^2-2*x*cos45
2=1+x^2-2*x*cos45
化简之后：
x^2-sqrt(2)*x-1=0

现在就可以用求根公式了：
x=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a) 或 x=(-b-sqrt(b^2-4ac))/(2a)
其中
a = 1
b = -sqrt(2)
c = -1
带入公式后得到：
x=(sqrt(2)+sqrt(6))/2 或 x=(sqrt(2)-sqrt(6))/2
因为x是线段，所以必须为正
又因为x=(sqrt(2)-sqrt(6))/2 得到的结果是负的，所以被排除
所以最后的答案是：
x=(sqrt(2)+sqrt(6))/2

啊哈哈哈，好玩吧～

角ade=45度，直线ad和ae知道，用余弦定理就可以求ed

根号二