已知x²-3x+1=0, 求 x-1/x

x^2-3x+1=0
显然x≠0,两边同时除以x,
x+1/x=3,平方
x^2+2+1/x^2=9
x^2-2+1/x^2=5
(x-1/x)^2=5
x-1/x=±√5

用二元一次方程求根公式解出x,然后代入后面方程,计算化简,具体你可以自己计算了.

x1=(3+√5)/2
x2=(3-√5)/2
所以x-1/x=√5或者-√5

x^2-3x+1=0
x^2+1=3x
若x=0,代入得0+1=0,不成立
所以x不等于0
所以两边可以同时除以x
x+1/x=3
两边平方
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
x^2-2+1/x^2=5
所以(x-1/x)^2=5
所以x-1/x=±√5