立体几何题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 12:29:28
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，设三个侧面PAB，PBC，PAC的面积依次为S1，S2，S3，求底面ABC的面积。（请写出详细过程）
最好不要用海伦公式。

假设三条侧棱长分别为x,y,z,

则x*y=2s1,x*z=2s2,y*z=2s3,解得x=Sqrt[2*s1*s2/s3],y=Sqrt[2*s1*s3/s2] z=Sqrt[2*s2*s3/s1],由勾股定理,三角形ABC的三边为,a=Sqrt[2s1s2/s3+2s1s3/s2] b= Sqrt[2s2s3/s1+2s1s3/s2] c=Sqrt[2s1s2/s3+2s2s3/s1],已知三边,求面积,运用海伦公式A=Sqrt[s(x-a)(s-b)(s-c)],其中s是半周长,我算过本题的结果是个很复杂的根式,输入很麻烦,就没有写上来.