已知X Y Z 均大于0小于1,求证X(1-Y)+Y(1-Z)+Z(1-X)小于1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/19 08:05:10
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构构一个一次函数f(x),定义在区间[0,1]上
f(x)=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=(1-y-z)x+y(1-z)+z
当x=0时,f(0)=y(1-z)+z
f(0)-1
=y(1-z)+z-1
=y+z-1-yz
=-(y-1)(z-1)-----(y-1<0,z-1<0)
<0
所以f(0)<1
当x=1时,f(1)=(1-y)+y(1-z)
f(1)-1
=(1-y)+y(1-z)-1
=-yz--------(y>0,z>0)
<0
所以f(1)<1
因为f(x)是一次函数
且f(0)<1,f(1)<1
所以在[0,1]上,恒有f(x)<1
即x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
已知x、y的和大于-1且小于3,差(x-y)大于2且小于4
X,Y,Z是有理数,若X小于Y,X+Y=0,且XYZ大于0,试判断X+Z的符号
x,y,z是三个有理数,若x小于y,x+y=0,且xyz大于0,试判断x+z的符号
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证:x,y,z中至少有一个小于1
已知y= -(x平方)+2ax+1-a在x大于等于0小于等于1时有最大值2,求a的值
已知满足约束条件3x-5y≤25,x-4y≤-3,x大于等于1,求z=2x+y的最值?
难题已知y=ax平方+bx+c的最大值为7,且y大于等于0的解集是{x|-1小于等于x小于等于3}求解析式
y小于等于x 且 x+2y小于等于 4 且 y 大于等于 -2 则 Z=x+y取值范围
已知:1A.B.C.D四种物质均含元素X,有的还可能含有元 素Y.Z,元素Y.X.Z的原子序数依次递增切小于20
已知x+y+z=3,且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0,求证:x,y,z中至少有一个为1。