求全等三角形的练习题和答案啊

一. 证线段垂直

例1. 已知，如图1，在 中 ，AB＝2BC，求证：

图1

分析与证明：本题可先作 的平分线BD交AC于点D，由 ，又 ，得到 。则 为等腰三角形。再取AB中点E，连DE，借助等腰三角形的性质，得到 。再由 ， ，BD＝BD，得到 。由全等三角形的对应角相等，得到 ，即 。

二. 证线段的倍分

例2. 已知，如图2，等腰 中， ， 的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E。求证：BD＝2CE（湖北中考题）

图2

分析与证明：要证BD＝2CE，可延长BA、CE交于点F。由BE平分 ， ，得到 为等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得CE＝EF，即 。再由 ，AB＝AC， ，得到 ，从而由全等三角形的对应边相等立即得到BD＝CF＝2CE。

三. 证角相等

例3. 已知，如图3，在 中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，求证：

图3

分析与证明：由AD是中线，可“延长中线一倍”，借助中线性质构全等三角形。延长AD至G，使DG＝AD，连BG，由DG＝AD， ，BD＝CD得到 。由全等三角形的对应边相等，对应角相等，得到AC＝BG， 。而AC＝BE，则BE＝BG，所以 ，而 ，从而得到 。

四. 证角不等

例4. 已知：如图4，在 中， ，AD是BC边的中线。

求证：

图4

分析与证明：由AD是中线，可“延长中线一倍”，借助中线性质构全等三角形。延长AD至E，使DE＝AD，连BE。由DE＝CD， ，BD＝CD，得到 。由全等三角形的对应边相等，对应角相等，得到BE＝AC， ，在 中，由 ，得到 ，而 ，所以
五. 证线段相等

例5. 已知：如图5，在 中，D是BC边的中点， 交 的平分线于E， 交AB于点F， 交AC的延长线于点G。求证：BF＝CG。

图5