证明f(x)=x/（1+x^2） 在（-1，1）上是增函数

设-1<a<b<1
则f(a)-f(b)=a/(1+a^2)-b/(1+b^2)
=[a(1+b^2)-b(1+a^2)]/(1+a^2)(1+b^2)
分母(1+a^2)(1+b^2)显然大于0
看分子
分子=a(1+b^2)-b(1+a^2)
=a+ab^2-b-a^2b
=(a-b)-ab(a-b)
=(a-b)(1-ab)

因为-1<a<1
-1<b<1
所以-1<ab<1
所以1-ab>0
a<b,所以a-b<0
所以分子小于0
所以整个分数小于0
所以f(a)-f(b)<0

即-1<a<b<1时
f(a)<f(b)
所以f(x)=x/(1+x^2)在（-1，1）上是增函数

用定义证啊，设x1，x2属于所属区间，令x1大于x2，
然后f（x1）-f（x2），列出式子，最后成为一个可以根据条件判断他是否大于零·········就ok啦