高一数学问题！最加50分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 02:29:06
f(x)为偶函数，定义域为[-1，1]，f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称，当x∈[2，3]时，g(x)=2a(x-2)-3(x-2)^3,a为实数，且a〉9/2

求：
1.f(x)的解析式
2.f(x)的单调区间
3.若f(x)的最大值为12，求a的值
题目没有抄错，是3次方

1.
将g(x)的图像向左平移两个单位，就是f(x)的0到1的部分，而且f(x)是偶函数，所以-1到0的部分把x换成-x
f(x)=-3x^3+2ax (0<=x<=1)
=3x^3-2ax (-1<=x<0)
2.
对f(x)求导
当[-1,0)时，f'(x)=9x^2-2a 因为a>9/2，所以f'(x)一定小于0，所以f(x)在区间[-1,0)单调递减
同理，可得，f(x)在区间[0,1]单调递增
3.
通过第二问，你应该已经得到f(x)的图像了
那么它的最大值就在x=1或-1,
当x=-1时，f(x)=-3+2a=12
求得：a=15/2

画g(x)在(2,)的图,然后向左平移2单位,得到f(x)=2ax-3x"3 第二问求导数