一道初二上半学期的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 06:52:45
已知等腰三角形abc中，ab=ac,d时bc边上的一点，连接ad，若三角形abd和三角形adc都是等腰三角形，则角c的度数是多少？

要把解题过程说清楚！谢谢！

此题需要心细 一种45度很容易想 但另一种很难想到了
由于等腰三角形abd adc没具体指明哪两条腰 所以要分别讨论
(1)若ab=bd ; ac=cd
由已知条件ab=ac 则ab=bd=ac=cd
推出ad垂直bc 所以斜边ab大于直角边bd 与上面等式矛盾
所以此种假设不成立
(2)若ab=bd ; ad=cd 此种情况最难想到
设角b 角c度数均为Q
所以<adb=<bad=(180-Q)/2
<adc=180-<c-<cad=180-2Q
由<adb+<adc=180 即(180-Q)/2+180-2Q=180 得出Q=36
(3)若ad=bd; ad=cd
则<adb=180-2Q = <adc=180-2Q 即180-2Q+180-2Q=180 得Q=45
由于等腰三角形中 ab，ac一定会大于ad 所以第四种情况没必要再列了

有两种可能：
1、AD=BD，AD=CD
设角B=X，则角C=X，角BAD=X，角DAC=X，角ADC=2X，

在三角形ABC中：X+X+X+X=180
X=45
角C=45。
2、AD=BD，AC=CD
设角B=X，则角C=X，角BAD=X，角ADC=2X，
角DAC=X，
在三角形ABC中：X+X+2X+X=180
X=36
角C=36。