在等差数列IanI中，已知Ia3I=Ia9I,且公差d小于0，则使其前n项和Sn取得最大值时自然数n的值是：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 00:03:41
在等差数列|an|中，已知|a3|=|a9|,且公差d小于0，则使其前n项和Sn取得最大值时自然数n的值是：
A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 不存在

d<0,所以a3>a9
|a3|=|a9|,
所以a9<0<a3
a9+a3=0
a9=a3+6d
所以2a3+6d=0
a3+3d=0
所以a6=a3+3d=0
所以从第7项其an是负的
而a5仍然大于0
所以S5>S4
而a6=0
所以S6=S5
所以S5和 S6最大
所以选B

A3=a1+2d,A9=a1+8d
｜a1+2d｜=｜a1+8d｜
a1+2d=a1+8d或a1+2d=-a1-8d
d=0或a1=-5d
因为Sn有最大值,d=0时,Sn=na1无最大值舍去
所以a1=-5d
Sn=n(a1+an)/2
=n(-5d-5d+(n-1)d)/2
=n(n-1)d/2-5nd
=d/2[n^2-11n]
=d/2[(n-5.5)^2-5.5^2]
Sn有最大值,所以d<0当n=5或6时达到最大值