高一数学题重奖求解！急！急！！十万火急！！！

f(x)=2x-x^2=-(x-1)^2+1
a≥1时，函数单调减
若值域为[1/a,1/b]
1/b=2a-a^2
1/a=2b-b^2
解得a=b, 不可能

0<b<1时，函数单调增
1/a=2a-a^2
1/b=2b-b^2
在(0,1)内无解

当1∈[a,b]时
最大值1/b=f(1)=2-1=1
b=1
a<b=1
在[a,b]内函数单调增
1/a=2a-a^2
在(0,1)内无解

所以，不存在正数a,b当x∈[a,b]时g（x）=f(x)且g(x)的值域为[1/a,1/b]？

f(x)=2x-x^2 (x≥0)与y=1/x的交点就是满足条件的值
2x-x^2=1/x
得x^3-2x^2+1=0
(x-1)(x^2-x-1)=0
x=1,x=(1+根号5)/2,x=(1-根号5)/2(舍去)
当x∈[1,1+根号5)/2]时
g(x)的值域为[(根号5-1)/2,1]
建议你画个图形，数形结合

∵a＞0，b＞0，又x∈[a,b]∴0＜a＜b
∴1/a＞1/b＞0
由g(x)的值域为[1/a,1/b]得1/a＜1/b
与1/a＞1/b＞0矛盾
∴不存在

存在的，此函数为方正函数

根据我严格的分类，不存在。

f(x)=2x-x^2=1/x=g(x)
曲线有交点，所以有解，解方程不难