一道简单对数的取值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 02:09:57
已知a、b、x为正数，且lg(bx)·lg(ax) + 1 = 0 ，求a/b的取值范围

请写一下过程，详细一点，谢谢

lg(ax)*lg(bx)+1=0
--->(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
--->(lgx)^2+(lga+lgb)lgx+(lgalgb+1)=0此等式成立，就是lgx的二次方程有解。所以方程的判别式不小于0.就是
(lga+lgb)^2-4(lgalgb+1)>=0
--->(lga-lgb)^2-4>=0
--->[lg(a/b)-1]^2-4>=0
--->lg(a/b)=<-2 or lg(a/b)>=2
--->0<a/b=<1/100 or a/b>=100
所以a/b的范围是（0，1/100]∪[100，+∞）