一道关于函数单调性的难题（高一选修一）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:51:19
求函数y=2x-3+根号下13-4x 的最值，请详细解答，谢谢！
更正一下：这道题属于高一必修一的范畴，且答案为最大值为4，没有最小值，请会的老师写出详细过程！谢谢！

设跟下13-4x为t，t方=13-4x，x=（13-t方）/4,带入原式,原式=-1/2t方+t+7/2,求y的最值

13-4x》0
x《13/4

y=2x-3+根号下13-4x
=2x-13/2+7/2+根号下13-4x
=-1/2(13-4x)+7/2+根号下13-4x
把（13-4x）看成一个整体为t^2,t》0
原式化简为
y=-1/2t^2+t+7/2
=-1/2(t^2-2t+1)+1/2+7/2
=-1/2(t-1)^2+4
《4
当且仅当t=根号下（13-4x）=1时取等
x=3