数列前n项和（2）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 11:19:47
已知数列{an}相邻两项an、a(n+1)是方程x*x-cn*x+(1/3)的n次方=0的两根，且a1=1.
求数列{cn}通项公式
解题过程，谢谢

｛an｝隔项成等比数列！a1=1 a2=1/3/1=1/3
a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...
n为奇数时：an=1/3^[(n－1)/2] (n为奇数，an是第n项，是奇数列的第（n＋1）/2项）
a(n+2)=1/3^[(n+1)/2]
n+1为偶数，结合上面规律(a1=1 a2=1/3/1=1/3
a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...)
我们知道！a(n+1)=a(n+2)
Cn=1/3^[(n－1)/2] +1/3^[(n+1)/2] =4/3^[(n+1)/2]

n为偶数时：an=1/3^（n/2） (n为偶数，an是第n项，是偶数列的第n/2项）

n+1为奇数，结合上面规律(a1=1 a2=1/3/1=1/3
a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...)
我们知道！a(n+1)=an

Cn=2/3^（n/2）