初二梯形题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 03:11:56
如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=14 AD=18 BC=21,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度移动,动点Q从点C开始沿CB边向B点以每秒9cm的速度移动,若有一点运动到端点时，另一点也随之停止.如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后；如果不存在，请说明理由

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作CF垂直于BC
可以计出CF长度 暂且设为s
设经t世间成等腰梯形
则 9t=2*s+（18-1t）
计算出t值为正值则存在 反之不存在

不存在

在原梯形中，从点D做梯形的高垂直于BC，可以看出AD和BC长度相差为3，也就是说要使PQCD成等腰梯形，那么P、Q两点在横向上的距离差必须为3，并且此时Q点在P点左侧。
此题可以看成是在一个横坐标轴上，点B为原点，D点坐标为（0，18）、C点坐标为（0，21），P点和Q点分别从原点B和点C相对运动，P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒9cm，求多少秒后P点横坐标减去Q点横坐标等于3，同时还要满足P点横坐标不能大于18，Q点不能超过B点。
设经过T秒后满足以上条件（即构成等腰梯形），
T×1-（21-T×9）=3
解出T=2.4
此时还要判断一下，由于点Q运动到点B就停止了，因此T不能大于21÷9=7/3
根据答案T=2.4，可知显然2.4＞7/3，因此无法构成等腰梯形。