一道题怎么做?

只有液体体积比为1:1混合后得到的混合液体的密度才是p=(p1+p2)/2；所以可以用完密度大的那种液体，既要按它来计算。
密度为p1的液体体积为：V1=m/p1
密度为p2的液体也用了：V1，当然还有剩余：m/p2-V1
混合液体体积为：2*V1
混合液体质量为：2*V1*p,即：2*{(p1+p2)/2}*m/p1

因为要求配制密度p=(p1+p2)/2的溶液质量最多并且密

度p1>p2所以需将密度为p1的液体用完,设需密度为p2

的液体的质量为n,则其体积V2=n/P2.易知配制的溶液

体积为V1+V2=m/P1 + n/P2 =(m*P2+n*P1)/P1*P2 质量

为M=（m+n）则可列方程M/（V1+V2） =（P1+P2）/2

解得n=（P1*P2-P2^2）*m/（P1^2-P1*P2）>0

易证P1*P2-P2^2 < P1^2-P1*P2

所以0<n<m n为合适解。总质量=(P1^2-P2^2)*m/(P1^2-P1*P2)

首先设几个未知数：混合溶液质量最大时，两溶液使用质量分别为m1,m2,体积分别为v1,v2.（脚码与p1,p2对应）。
分析这个题，有以下结论：
1，因为p1>p2,所以要使混合后密度为二者密度的平均数，则m1<m2。
2，要使溶液质量最大，则m2的使用量为m（即最大值）。
（这两点应该没问题吧？）
所以就有（m1+m2)/(v1+v2)=p=(p1+p2)/2.
将v1+v2=m1/p1+m2/p2,
m2=m,这两个条件带入原式就有m1=m(p1*p1-p1*p2)/(p1*p2-p2*p2)
最大溶液质量就是m+m1=m+m(p1*p1-p1*p2)/(p1*p2-p2*p2)