高一函数题~~~特急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 08:45:38
证明函数 f(x)=x+1/x 在区间（0，1）上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增。
过程……适合高一新生的过程……
还没学求导……

证明：取x1>x2
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-(1/x1x2))
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
1.当1>x1>x2>0时，x1-x2>0,x1x2-1<0,x1x2>0,
所以f(x1)<f(x2),故f(x）在区间（0，1）上单调递减
2.当1<=x2<x1时,x1-x2>0,x1x2-1>0,x1x2>0,
所以f(x1)>f(x2),故f(x)在区间[1，+∞）上单调递增

f'(x)=1-1/x^2
当x在区间（0，1）时，f'(x)<0,单调递减
当x在区间[0，+∞）时，f'(x)>0,单调递增

求导