关于高数中的极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 08:51:51
高数极限定义中的ε取任意给定的正数，而很多证明某数列的极限值的题中我看到它说不妨设ε<1之类的，为什么可以这样给出一个ε的条件啊，是不是由于ε是一个充分小的数才可以给出这样的条件啊，我还能不能不妨设ε小于2，或小于3啊，这样设了个条件后对证明某数列极限是某值有影响吗
那比如有时找到的这个N=[1/ε]，是不是就是因为要使得N取正整数才给一个ε<1的条件啊（不然ε>1时N就等于0了，就不是正整数了），也就是说给出这样一个条件是为了符合题中的一些要求，根据这样的要求（如N要是正整数一类的）给出前面不妨设的ε的一些条件，并且ε不管取小于好多都可以，对极限证明都没得影响，只是由题意决定，如果题意没什么限制，ε就只需取>0即可，
不需要给出上界，而且任意给出一个上界都没得影响的原因就是由于ε是充分小的，是不断接近于0使得数列逼近于极限值的，从而给它个任意上界都不影响它接近于0，所以也就对数列极限的证明没得影响了，不晓得我这样说得对不对，有加分哈

ε取任意给定的正数,不完全正确，应该是任意取定的小正数，因为他刻画了变量与确定常数的逼近程度。既然是个小正数，所以一般情况下我们都认为他小于1。如果证明题中不这样设定，有的结果证明不出来。因为我们研究的是极限状态，无限逼近状态。 因为ε是任意的，假设ε的大小只是为证明方便或者是结果的好看，设ε小于几对结果是没有影响的
首先ε取任意给定的正数
（2）做证明某数列的极限值的题必须要明确参数的范围。
（3)取ε<1是为了算数列的极限，如果你取小于2小于3当然没有影响，结果肯定不会错只是会没有必要啦。

ε取任意给定的正数,不完全正确，应该是任意取定的小正数，因为他刻画了变量与确定常数的逼近程度。既然是个小正数，所以一般情况下我们都认为他小于1。如果证明题中不这样设定，有的结果证明不出来。因为我们研究的是极限状态，无限逼近状态。

（1）首先ε取任意给定的正数
（2）做证明某数列的极限值的题必须要明确参数的范围。
（3)取ε<1是为了算数列的极限，如果你取小于2小于3当然没有影响，结果肯定不会错只是会没有必要啦。

因为ε是任意的，假设ε的大小只是为证明方便或者是结果的好看，设ε小于几对结果是没有影响的

请注意书上的言辞:不妨设!很多时候我们的证明也是这样,对于一些无关要紧的量,我们也会不妨设出一个较为好理解和运用的量来证明,而这个对证明的严密性是无影响的