已知f(x)=(2xx+bx+c)/(xx+1)(b<0)的值域[1,3]求(1)b.c(2)证明F(x)=lgf(x)在[-1,1]上的单调性

解：
(1) 因为y=f（x)＝（2x^2+bx+c)/(x^2+1)的定义域为R.
所以2x^2+bx+c=yx^2+y
整理得(2-y)x^2+bx+(c-y)=0
当y=2时，x=(2-c)/b.
因为b<0，所以成立.
当y≠2时，
Δ=b^2-4(2-y)(c-y)=-4y^2+(8+4c)y+(b^2-8c)≥0.
由题意，1,3为该方程的两根。
所以，
1+3=-(8+4c)/-4…①
1*3=(b^2-8c)/-4…②
由①②解得:b=-2(正值舍去），c=2.

(2)由上问的结果得：f(x)=(2x^2-2x+2)/(x^2+1)
F(x)=lgf(x)=lg(2x^2-2x+2)/(x^2+1)
下面用定义法：设x1,x2∈[-1,1]且x1＜x2
则：F(x1)-F(x2)=lg(2x1^2-2x1+2)/(x1^2+1)-lg(2x2^2-2x2+2)/(x2^2+1)
=lg[(2x1^2-2x1+2)(x2^2+1)/(2x2^2-2x2+2)(x1^2+1)]＞0
定义知F(x)=lgf(x)在[-1,1]上为减函数。

是不是题目忘记写定义域了，首先当然是确定单调性，只有这样才可以有值域。据我所知值域可以达到（1，3）的除过三角函数，其余的还没有吧，应该是少定义域。在看看啊。