初3数学相似三角形,2题~~很急的~~帮下忙吧~(要详细过程哦)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 00:50:59
谢谢你了~~1.已知梯形ABCD，AD平行于BC，AC、BD相交于O点，G是BD的中点，过G作EF平行于AC交AB于E，交BC于F，若AC=10，AD=3分之1BC。求证：EF的长http://hiphotos.baidu.com/%C0%BC%C9%AB%CA%A5%D3%F2/abpic/item/701f06512d8033958d54303b.jpg
2.三角形ABC中，角ABC=2角C，D在AC上，联结BD，如果AB的平方=AD*AC。求证：BD是角ABC的平分线http://hiphotos.baidu.com/%C0%BC%C9%AB%CA%A5%D3%F2/abpic/item/a01049fe7f7e3b2b5d600838.jpg

1.解：在梯形ABCD中
∵AD‖BC,∴△AOD∽△COB，
∴DO:BO=AD:CB=1/3
∴BO=3BD/4
又∵G为BD中点
∴BG=BD/2
从而BG：BO=2:3
在△ABO和△EBG中，EF‖AC,∠ABO为公共角
∴△ABO∽△EBG
∴BE:BA=BG：BO=2:3
同理△ABC∽△EBF
∴EF:AC=BE:BA=2:3
∵AC=10(已知）
∴EF=2AC/3=20/3

2.证明：∵AB^2=AD*AC(已知）
∴AD:AB=AB:AC
又∵在△BAD和△CAB中，∠A是公共角
∴△BAD∽△CAB
∴∠ABD=∠BCA
又∵∠ABC=2∠BCA（已知）
∴∠ABC=2∠BCA=2∠ABD
故BD为∠ABC角平分线