数学,关于相似三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 03:03:03
在梯形ABCD中,已知AB//CD,AB=125,CD=AD=80,试判断对角线BD能否把梯形分成两个相似三角形?若能,求出BC、BD的长;若不能,请说明理由
若相似,请证明
急需,快帮我解决一下

对角线BD可以把梯形分成两个相似三角形，三角形ABD相似三角形BDC，此时BC=64,BD=100.

如AD与BC是对应边，则有：AD/BC=AB/BD=BD/CD

即：BD*BD=AB*CD=125*80=10000

BD=100

BC=AD*BD/AB=80*100/125=64

能。
设：AB与BD的夹角为角1
AD与DB的夹角为角2
CD与DB的夹角为角3
AB与BC的夹角为角4
因为：AB//CD
所以：角1=角3
又因为：BD是角ADC和角ABC的对角线，
所以：角2=角3，角1=角4
即是：角1=角2=角3=角4
根据角边角定理得：三角形ADB与三角形CDB是全等三角形。
所以BC=BA=125