关于三角形相似问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 08:41:30
如果三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,这个定理怎么证明?

上面的应该大致是对的吧,设它的比例系数为K,由于边已经成比率,就只需要证角相等就行了。
在用余弦定理求角的时候,等式左右两边都有K的平方项,于是就约掉了,所以他们的角度就应该对应相等。

如果比例是K,设两个三角行的边分别为 x,y,z kx,ky,kz
因为边已经成比例,我们只要证明三个角对应相等就好了
因为0-180的角的余弦值是不同的,所以在三角形中只要余弦值相等角就相等,
那么就可以利用余弦定理了:b^2+c^2-2*b*c*cosA=a^2
很显然我们可以得到cosA=cosA',即两个角相等。另外的两个角就同理都可以得到相等了

利用全等的SSS也可以

课本上没有吗?