当M为何值时，X*X+MX-3=0与X*X-4X-(M-1)=0 有一个公共根？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 19:11:40
要过程的

X*X+MX-3=0.......(1)
X*X-4X-(M-1)=0....(2)

(1)-(2)
(m+4)x=4-m
当m≠-4
x=(4-m)/(m+4)......(3)
(3)代入（1）

(4-m)^2/(m+4)^2+m(4-m)/(m+4)-3=0
16+m^2-8m+16m-m^3-3m^2-24m-48=0
-m^3-2m^2-16m-32=0
(m^2+16)(m+2)=0
m=-2

既然两个方程有公共跟那么设公共根α，
代入方程X*X+MX-3=0与X*X-4X-(M-1)=0，
两式相减，解得m=(4-4α)/(α+1)
再将其代入其中任何一个方程，化简得：（α-3）*（α^2+1)=0
所以α=3
代入方程得m=-2
即m=-2有公共根为3