巧算（帮帮忙，可以写多种方法）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 07:02:10
有这样一个题目，要求巧妙的计算，但不能运用通分，各位聪明人士来想一想：

巧算：5分之1-10分之1-20分之1-40分之1-80分之1-160分之1-320分之1 （脱式计算） （看不清楚的看下面）

巧算：五分十一减十分之一减二十分之一减四十分之一减八十分之一减一百六十分之一减三百二十分之一 （脱式计算）

请回答具体！不能运用通分的法则！

1/5-1/10-1/20-...1/320
=1/5*(1-1/2-1/4-1/8-..-1/64)

S=1-1/2-1/4-1/8-..-1/64
S/2=1/2-1/4-1/8-...1/64-1/128
相减：
S/2=1-1/2-1/2+1/128=1/128
S=1/64

所以：
1/5-1/10-1/20-...1/320
=1/5*(1-1/2-1/4-1/8-..-1/64）
=1/5*S
=1/5*1/64
=1/320

5分之1-10分之1-20分之1-40分之1-80分之1-160分之1-320分之1 =1/320

减数与差相等,减去谁,结果就等于谁.

原式=1/5+1/(2×5)+1/(5×4)+…+1/(5×64)
=1/5+1/2×1/5+1/4×1/5+…+1/5×1/64
=1/5(1+1/2+1/4+…+1/64)
=1/5「(1+1/64)×7/2」
=91/128

5分之1 去掉一半，再去掉一半，。。。
最后就是 最后就是 1/5的 1/64 = 320分之1

因为剩下的和减去的相等,所以结果等于减去的最后一个数,即三百二十分之一

5分之1-10分之1=10分之1,10分之1-20分之1=20分之1,20分之1-40分之1=40分之1按这个规律，答案是320分之1