一道高中数学应用题，在线等回答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 04:00:46
某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河道，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为1000平方米的矩形鱼塘，气死周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽为多少时，才能使占有农田的面积最小？？

详细怎么做？

设所选的农田的长和宽为x,y
则矩形鱼塘的长和宽为x-4,y-4
由题知：(x-4)(y-4)=1000
故 y=[1000/(x-4)]+4=(4x+984)/(x-4)
占有农田的面积为xy,即求xy的最小值
将y=(4x+984)/(x-4)代入得：
xy=(4x^2+984x)/(x-4)
=4x+1000x/(x-4)
=4x+1000+4000/(x-4)
=4(x-4)+4000/(x-4)+1016
由于x>4,故4(x-4)+4000/(x-4)>=2(4*4000)^0.5=252.98
即xy>=252.98+1016=1268.98
其中当4(x-4)=4000/(x-4)时，xy最小
解得x=35.62
则y=35.62
当所选的农田的长和宽均为35.62米时，才能使占有农田的面积最小

就中间为十字交叉的时候面积最小.我难得算了-0-

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