高一函数题两道，跪求高手解答。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 22:09:16
1 已知函数y=f（x）为R上的奇函数，且当x属于【0，正无穷大）时，
f（x）=x（1+x开立方），试求x属于（负无穷小，0）时，f（x）的表达式。

2 已知x立方+2*x平方-5x-6=（x+a）（x+b）（x+c），求a，b，c的值。

请注明解答过程，尽量详细一些。

解答详细另附20分！

（1）
当x∈(-∞,0)时，-x∈(0,+∞)
所以f(-x)=(-x)[1+(-x)^(1/3)]，^(1/3)表示1/3次方，即开立方
因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-[f(-x)]
所以f(x)=-{(-x)[1+(-x)^(1/3)]}=x[1-x^(1/3)]
即函数在(-∞,0)内的解析式是f(x)=x(1-x开立方)

（2）
x³+2x²-5x-6
=(x³-8)+(2x²-5x+2)
=(x-2)(x²+2x+4)+(x-2)(2x-1)
=(x-2)[(x²+2x+4)+(2x-1)]
=(x-2)(x²+4x+3)
=(x-2)(x+1)(x+3)
=(x+a)(x+b)(x+c)
a，b，c一组的值是-2，1，3
a，b，c共有六组取值，不一一列举了

1 f(x)=-f(-x)=x(1+负x开立方) （x<=0）
2 因式分解x立方+2*x平方-5x-6=（x+1）（x+3）（x-2）即可