判断无穷级数的收敛

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 05:35:48
∑1/[(lnx)^(lnx)],请说明和什么比较
请问用对数判别法和什么比较啊?

当x>e^e^n时，lnx>e^n，lnlnx>n，lnxlnlnx>nlnx，ln(lnx^lnx)>lnx^n
得(lnx)^lnx>x^n，所以∑1/[(lnx)^(lnx)]收敛。

∑1/[(lnn)^(lnn)],(n>1)
用对数判别法，知收敛
补充：按对数判别法的做法直接判定，不用比较
只要存在a>0,使得n>n0时，有
ln（1/An）/lnn>=1+a成立，级数∑An就收敛

具体的：
An=1/[(lnn)^(lnn)]
只要n>9肯定有
ln（1/An）/lnn=lnlnn>=1+a，a>0成立

实质上，对数判别是和1/n^(1+a)比较的
ln（1/An）/lnn>=1+a和An＜＝1/n^(1+a)是等价的

一楼的就是正解啊