设p是正三角形abc内的一点,分别作p关于直线ab,bc,ca的对称点c1.a1,b1,记三角

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★★【！！楼主，正解在此！！】★★

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这道题应该是一道高中数学题，
总之问题可按以下步骤解决：

1、设两对称点的连线与三角形三个边的交点分别为D、E、F
若三角形DEF的面积为S1，正三角形的面积为S。那么问题转换为求
4S1<=S,为什么呢？因为三角形DEF是三角形a1b1c1三条中位线组成的三角
形。
2、我们知道如果p是正三角形abc的重心(外心、内心、垂心)那么此时S1=S
我们记P为重心时的三角形为三角形def（注意是小写，以示区别）
3、对一般的P点而言，我们可以发现PD+PE+PF为一个定值m，m等于三角形的高的
长度，因为无论P点在哪儿，
正三角形的面积=1/2*底边*(PD+PE+PF) = 1/2*底边*高
4、显然角DPE=DPF=EPF=120度，所以三角形DEF的面积=1/2*DP*EP*sin120
+1/2*EP*FP*sin120 + 1/2*EP*FP*sin120 = 根号3/4*
(DP*EP+EP*FP+EP*FP) 。
5、为了简便我们设DP、EP、FP分别为x，y，z。那么三角形DEF的面积=
根号3/4*（xy+yz+xz）。
当x=y=z的时候xy+yz+xz取得最大值，这时DEF的面积最大（不用我帮你证明吧），而此时对应的三角形正好是三角形def （见2）
6、这样就有三角形DEF的面积<=三角形def的面积=1/4三角形abc的面积。

通过以上6点问题得证。
楼主再给我追加20分吧。。
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