1又1/2,3又1/4，5又1/8，7又1/16...前n项和为多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 12:18:47

将原数列分为以下两个数列：
1，3，5，7，……，2n-1

1/2，1/4，1/8……，1/(2^n)

第一个数列等差数列，Sn1 = n^2

第二个数列为等比数列，Sn2 = 1-(1/2)^n

原数列的和为 Sn = Sn1 + Sn2 = n^2+1-(1/2)^n

1又1/2,3又1/4，5又1/8，7又1/16...
即a(n)=2n-1+1/(2^n)=(2n-1)+(1/2)^n
一个等差数列加一个等比数列
等差数列前n项和为1+n(n-1)*2/2=n^2-n+1
等比数列前n项和为1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^n

所求数列的前n项和为n^2-n+2-1/(2^n)

1又1/2=1+1/2
3又1/4=3+1/4
......
依次下去可以把这个数列分成两个数列
一个数列是:1/2,1/4,1/8,1/16.....
另一个是:1,3,5,7,9,.....
第一个为等比数列求和,公比为1/2 那么
S1={1/2*[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)=1-(1/2)^n
第二个为等差数列 公差是2 an=2n-1
S2=n(a1+an)/2=n^2
所以:S=S1+S2=1-(1/2)^n+n^2