数列1又1/2,3又1/4,5又1/8,7又1/16......求前N项合

1又1/2=1+1/2
3又1/4=3+1/4
......
依次下去可以把这个数列分成两个数列
一个数列是:1/2,1/4,1/8,1/16.....
另一个是:1,3,5,7,9,.....
第一个为等比数列求和,公比为1/2 那么
S1={1/2*[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)=1-(1/2)^n
第二个为等差数列 公差是2 an=2n-1
S2=n(a1+an)/2=n^2
所以:S=S1+S2=1-(1/2)^n+n^2

通项
an=(2n-1)+2^(-n)
和为
等差数列的
s1=[1+(2N-1)]/2=N
等比的
s2=1-2^(-N)
所求
s=s1+s2=N+1-2^(-N)