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如图,分别以AB、AC为对称轴作对称点Q“，Q‘，而整个图形BC’B‘C显然是一个菱形，因此邻边上的高是相等的，即DD’=MN， 而根据对称性知PQ+QR+RP=PQ“+PR+RQ‘。因为： PR+RQ‘>PQ‘，PQ“+PQ‘>Q‘Q‘‘，（三角形中两边和大于第三边） Q‘Q‘‘>MN(两平行线间垂线段最短） 故：PQ+QR+RP=PQ”+PR+RQ‘>MN 所以PQ”+PR+RQ‘>DD’，而DD‘=2AD，因此AD图在这里：

在斜边bc上的点是Q 做Q关于两条直角边AB AC的对称点 Q1 Q2, 可以证明AQ1和 AQ2的夹角是180度，就是说A Q1 Q2在一条直线上。PQ1=PQ ,RQ2=RQ,
这样 PQ+QR+RP=Q1P+PR+RQ2 肯定大于Q1Q2,而Q1Q2=2AQ1=2AQ2=2AQ
AD是斜边上的高，AQ大于等于AD
整理得结论
证毕