急求一道计算~！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:30:32
题目如下：
1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+6*2^6+7*2^7+8*2^8+9*2^9+10*2^10

我要完整过程！！
悬赏会追加！
谢谢

令
S=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+6*2^6+7*2^7+8*2^8+9*2^9+10*2^10
则
2S= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+5*2^6+6*2^7+7*2^8+8*2^9+ 9*2^10+10*2^11
所以
S=-2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8-2^9-2^10+10*2^11
=-2*(2^10-1)+10*2^11
=9*2^11+2
=9*2048+2
=18434

设f(10)=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+6*2^6+7*2^7+8*2^8+9*2^9+10*2^10
则2f(10)=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+5*2^6+6*2^7+7*2^8+8*2^9+9*2^10+10*2^11

则2f(10)-f(10)=-（2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10）+10*2^11

下面就用下等比数列公式，很容易出来了~~