0＜X1＜2，Xn+1=根号下2+Xn.证明数列Xn有极限，并求出该极限…

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 22:38:56

先用数学归纳法证明，对任何x∈Z+，有0<x(n)<2.
n=1时，已知结论成立，设n=k时结论成立，
x(k+1)=√[2+x(k)]>0,
x(k+1)=√[2+x(k)]<√[2+2]=2,
n=k+1时结论也成立，所以，对任何x∈Z+，有0<x(n)<2.

其次，证明x(n)单调上升。
0<x<2 时，f(x)=x^2-x-2=(x+1)(x-2)<0,
0<x(n)<2,[x(n)]^2-x(n)-2<0,[x(n)]^2<x(n)+2,
x(n)<√[2+x(n)]=x(n+1).

单调上升，有上界的数列有极限，所以，数列Xn有极限，设他的极限为a.
x(n+1)=√[2+x(n)],令n→∞两边取极限得
a=√(2+a),解得a=2,数列Xn的极限等于2。

验证黄金分割数0.618，已知级数x0=0, x1=1, x2=x1+x0, …, xn=xn-1+xn-2, 求得xn-1/xn 设0<X1<1,Xn+1=Xn(1-Xn),求nXn的极限数列｛an｝满足X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),n∈N*,若数列{Xn}的极限存在且大于0，求Xn（n→∞）时的极限 X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2，求证数列Xn,Yn收敛并求其极限。其中两个n+1均为下角标已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,记Sn=x1+x2+…+xn。则下列结论正确的是已知x1*x2*...*xn=1,且x1,x2...都是正数。求证（1+x1）（1+x2）。。。（1+xn）〉=2^n 解题:X1,X2,…Xn是正R，且X1+X2+…+Xn=1 有n个数X1，X2，…，Xn，他们的值都是0，1，-4中的一个，求X1＊X1＊X1＋X2＊X2＊X2＋……＋Xn＊Xn＊Xn的值这道题怎么做“以知x1x2x3……xn=1，且x1,x2……xn都是正数，证：(1+x1)(1+x2)……(1+xn)≥2的n次方 ”