UC知道证明A'A和AA'是对称的
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:30:00
We say that a square matrix X is symmetric if X = X’. In
other words, X is symmetric if it coincides with its transpose. Let A be a matrix (not necessarily square). Show that both A‘A and AA‘are symmetric（对称）
(you rst must argue that A‘A and AA’ are square).
我们讨论一个正方矩阵符合x'=x那他就是对称的，换句话说，x是对称的如果他是可逆的话， 如果a是一个矩阵，证明a'a和aa'是对称的。可以先argue a'a 和aa'不是正方形的矩阵
other words, X is symmetric if it coincides with its transpose. Let A be a matrix (not necessarily square). Show that both A‘A and AA‘are symmetric（对称）
(you rst must argue that A‘A and AA’ are square).
我们讨论一个正方矩阵符合x'=x那他就是对称的，换句话说，x是对称的如果他是可逆的话， 如果a是一个矩阵，证明a'a和aa'是对称的。可以先argue a'a 和aa'不是正方形的矩阵
设A=(aij)n*m,其中 i,j 下标
则 AA'的任意元素Aij=ai1*aj1+ai2*aj2+...+ain*ajn
所以 Aji=aj1*ai1+aj2*ai2+...+ajn*ain
所以有 Aij=Aji,即AA'为对称阵
A'A同理
AA'必然是方阵,Am*n,A'n*m,