大手帮忙呀

提示：
连接AM、CH，延长CH交AM于G
根据垂直平分线条件得到：
∠BAM＝∠B＝22.5°
又∠BAD＝90°－22.5°＝67.5°
所以∠MAD＝67.5°－22.5°＝45°
所以∠AMD＝45°
在△AMC中，AD、ME是高，根据三角形三高交于一点知：
CG也是△AMC的高，即CG⊥AM
所以∠MCG＝45°
所以∠CFD＝45°
所以DC＝DF

现成的，匿名了

证明:
连结AM
延长CF交AM于G
∵点F为△ACM中,高AD与高ME的交点,
即,点F为△ACM的垂心
∴CG为△ACM的第三高(过三角形顶点和垂心的线为此三角形的高)
即,CG⊥AM
∵NM为AB的中垂线
∴MB=MA(中垂线上一点到两端点距离相等)
∴∠MAB=∠MBA=22.5°
而∠AMC=∠BAM+∠ABM=45°
在△MGC中
∠AMC=45°,∠MGC=90°
∴∠GCM=45°
在△CDF中
∠FCD=45°,∠CDF=90°
∴∠DFC=45°
∵∠DFC=∠DCF=45°
∴DC=DF

题目错了吧，

AD是BC边高，角ADC=90度，不可能存在DC=DF