完全平方公式（速~）

设这四个连续自然数依次为n，n+1，n+2，n+3，则

n（n+1）（n+2）（n+3）+1

=（n2+3n）（n2+3n+2）+1

=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1

=（n2+3n+1）2

∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1一定是一个完全平方数．

设四个连续自然数为n-1,n,n+1,n+2
(n-1)n(n+1)(n+2)+1
=(n^2-1)(n^2+2n)+1
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=(n^2+n-1)^2
所以四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数

设这4个自然数是
a,a+1,a+2,a+3
则
a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1
=a^4+6*a^3+11*a^2+6*a+1
=(a^2+3*a+1)^2

是完全平方式