UC知道充要条件的相关问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 11:19:58
1.设m∈Z,关于x的一元二次方程为mx^2-4x+4=0, x^2-4mx+4m^2-4m-5=0,求使这两个方程的根都是整数的充要条件
2.设a≥-2，且A=〔x丨-2≤x≤a〕，B=〔y丨y=2x+3,x∈A〕，C=〔t丨t=x^2,x∈A〕，求使C包含于B的充要条件
能否顺便讲讲关于证充要条件的方法和步骤？
2.设a≥-2，且A=〔x丨-2≤x≤a〕，B=〔y丨y=2x+3,x∈A〕，C=〔t丨t=x^2,x∈A〕，求使C包含于B的充要条件
能否顺便讲讲关于证充要条件的方法和步骤？
第一题目不详!
楼上已给出解法!
(2)
y=2x+3,x[-2,a]
y(-2)<=y<=y(a)
-1<=y<=2a+3
t=x^2,x[-2,a]
-2<=a<0
t(a)=<t<=t(2)
a^2<=t<=4
0<=a<=2
t(0)<=t<=t(-2)
0<=t<=4
a>2
t>0
C包含于B,
当0<=a<=2
有2a+3>=4
2a>=1
a>=1/2
所以
1/2<=a<=2
当a>0
不符合条件,舍去
当-2<=a<0
a^2>=-1,2a+3>=4
a>=1/2
不符合,
舍去
由1/2<=a<=2可以推出
C包含于B
(不详)
综上,
充要条件是:
1/2<=a<=2
一般要证明
充要条件的
都要有两步骤
(1)必要性
(2)充分性
就是从左边推出右边
再从右边推出左边也成立
解：所谓充要条件，就是求解出M。
△1=16-16m=16(1-m)≥0,m≤1
△2=16m^2-16m^2+16m+20=4(4m+5)≥0,m≥-5/4
-5/4≤m≤1,且使1-m,4m+5为完全平方数,
只有m=1
两方程分别是x^2-4x+4=0,x^2-4x-5=0,都是整数根.
所以m=1