多边形求值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 17:37:56
In an n-sided polygon,one interior angle is x degree and the sum of the other (n-1) interior angles is 2006 degrees.Find n.

本人翻译:在一个n边型里,其中一个内角为x度,其余(n-1)个角的和为2006度,求n.

....我脑残了,列了式算不出来,帮忙弄下过程,谢谢~

内角和总和为 （n-2)*180
原因是将各顶点和中心点连接，构成n个三角形，
所有三角形的各角度和为 n*180
去掉中心的一圈 360 就是 所有内角的和。
所以三角形的内角和为 180
四边形的内角和为 360

2006/180 = 11.14444
所以应该是14边形。
总角度为 （14-2）*180 = 2160
x=2160-2006 = 154
每个角大小为154度

验算： 154*14/12 = 179.666666

(n-2)*180=2006+x

(n-2)*180=2006+x
首先，n肯定是个整数，而因为x是内角，所以0<x<180
所以，2006<(n-2)*180<2186
所以,11<n-2<12.1444<13
所以,13<n<15
所以,n=14