一道求值问题

已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1
求(1)ab+bc+ca (2)a^4+b^4+c^4

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1
ab+bc+ac=-1/2

a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
=1-2[(-1/2)^2-0]
=1-1/2
=1/2

(a+b+c)平方是0，展开把a的平方+b的平方+c的平方=1代入，得出第一问是负1/2