有分加！！！！求条数学题答案！！！！要全过程！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 07:01:10
在三角形ABC中，AD垂直BC,CE垂直AB，垂足分别为点D,E,AD和CE相交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH长。

因为AE=4,EH=3,根据勾股定理，AH=5
因为角EAD=角DAB,角AEH=角ADB
所以三角形AEH相似于三角形ADB
所以AH:AB=AE:AD，即5：7=4：AD，得AD=28/5
EH:DB=AH:AB，即3：DB=5：7，得DB=21/5
同理，因为角DCH=角ECB,角HDC=角BEC
所以三角形ECH相似于三角形ECB
所以CD:CE=DH:EB，即CD:CE=(AD-AH):3
即CD:CE=3/5:3=1:5
三角形面积为AB×CE×0.5=BC×AD×0.5
即7×CE=(BD+CD)×(28/5)
即7CE=（21/5+CD)×（28/5)
因为5CD=CE
所以上式可为35CD=(21/5+CD)×（28/5)
CD=84/55
CE=84/11
CH=CE-3=51/11